توزیع عادی - کالج نوین

توزیع عادی

توزیع عادی : در یک توزیع نرمال، داده ها به طور متقارن و بدون انحراف توزیع می شوند. وقتی روی یک نمودار رسم می‌شود، داده‌ها از شکل زنگی پیروی می‌کنند و بیشتر مقادیر در اطراف یک منطقه مرکزی جمع می‌شوند و با دورتر شدن از مرکز، کاهش می‌یابند. توزیع های نرمال را به دلیل شکلی که دارند، توزیع های گاوسی یا منحنی زنگی نیز می نامند.

توزیع عادی
توزیع عادی – کالج نوین

چرا توزیع نرمال اهمیت دارد؟

توزیع عادی انواع متغیرها در علوم طبیعی و اجتماعی به طور نرمال یا تقریباً نرمال توزیع شده اند. قد، وزن هنگام تولد، توانایی خواندن، رضایت شغلی یا نمرات SAT تنها چند نمونه از این متغیرها هستند.

از آنجایی که متغیرهای دارای توزیع نرمال بسیار رایج هستند، بسیاری از آزمون‌های آماری برای جمعیت‌های دارای توزیع نرمال طراحی شده‌اند. درک ویژگی‌های توزیع‌های نرمال به این معنی است که می‌توانید از آمار استنباطی برای مقایسه گروه‌های مختلف و تخمین‌هایی درباره جمعیت‌ها با استفاده از نمونه‌ها استفاده کنید.

خواص توزیع نرمال چیست؟- توزیع عادی

توزیع عادی توزیع های معمولی دارای ویژگی های کلیدی هستند که به راحتی در نمودارها قابل تشخیص است:

میانگین، میانه و حالت دقیقاً یکسان هستند.
توزیع نسبت به میانگین متقارن است – نیمی از مقادیر زیر میانگین و نیمی بالاتر از میانگین قرار می گیرند.
توزیع را می توان با دو مقدار توصیف کرد: میانگین و انحراف استاندارد.

این مقاله را مطالعه کنید  نمونه گیری متوالی چیست

توزیع عادی : میانگین پارامتر مکان است در حالی که انحراف استاندارد پارامتر مقیاس است. میانگین تعیین می کند که نقطه اوج منحنی در مرکز قرار گیرد. با افزایش میانگین، منحنی به سمت راست حرکت می کند، در حالی که کاهش آن، منحنی را به سمت چپ حرکت می دهد.

توزیع عادی انحراف معیار منحنی را کشیده یا فشرده می کند. یک انحراف استاندارد کوچک منجر به یک منحنی باریک می شود، در حالی که یک انحراف استاندارد بزرگ منجر به منحنی گسترده می شود.

قانون تجربی

قانون تجربی، یا قانون 99.7-95-68، به شما می گوید که بیشتر مقادیر شما در کجای توزیع نرمال قرار دارند:

حدود 68% مقادیر در 1 انحراف استاندارد از میانگین قرار دارند.
حدود 95% مقادیر در 2 انحراف استاندارد از میانگین قرار دارند.
حدود 99.7 درصد مقادیر در 3 انحراف استاندارد از میانگین قرار دارند.

توزیع عادی قاعده تجربی راهی سریع برای دریافت یک نمای کلی از داده‌های شما و بررسی مقادیر پرت یا شدیدی است که از این الگو پیروی نمی‌کنند.

اگر داده‌های نمونه‌های کوچک دقیقاً از این الگو پیروی نکنند، توزیع‌های دیگری مانند توزیع t ممکن است مناسب‌تر باشند. هنگامی که توزیع متغیر خود را شناسایی کردید، می توانید آزمون های آماری مناسب را اعمال کنید.

تئوری حد مرکزی- توزیع عادی

قضیه حد مرکزی مبنایی برای نحوه عملکرد توزیع های نرمال در آمار است. در تحقیق، برای به دست آوردن یک ایده خوب از میانگین جامعه، در حالت ایده آل، داده ها را از چند نمونه تصادفی در جامعه جمع آوری می کنید. توزیع نمونه‌گیری میانگین، توزیع میانگین این نمونه‌های مختلف است. قضیه حد مرکزی موارد زیر را نشان می دهد:

این مقاله را مطالعه کنید  سایت انجام پایان نامه

قانون اعداد بزرگ: با افزایش حجم نمونه (یا تعداد نمونه ها)، میانگین نمونه به میانگین جامعه نزدیک می شود.
با چندین نمونه بزرگ، توزیع نمونه‌گیری میانگین معمولاً توزیع می‌شود، حتی اگر متغیر اصلی شما به طور معمول توزیع نشده باشد.

توزیع عادی آزمون‌های آماری پارامتریک معمولاً فرض می‌کنند که نمونه‌ها از جمعیت‌هایی با توزیع نرمال می‌آیند، اما قضیه حد مرکزی به این معنی است که وقتی شما یک نمونه به اندازه کافی بزرگ دارید، این فرض ضروری نیست. تا زمانی که سایر مفروضات مهم رعایت شود، می‌توانید از آزمون‌های پارامتریک برای نمونه‌های بزرگ از جمعیت‌هایی با هر نوع توزیع استفاده کنید.

توزیع عادی حجم نمونه 30 یا بیشتر به طور کلی بزرگ در نظر گرفته می شود. برای نمونه‌های کوچک، فرض نرمال بودن مهم است زیرا توزیع نمونه‌گیری میانگین مشخص نیست. برای نتایج دقیق، قبل از اینکه بتوانید از آزمون های پارامتریک با نمونه های کوچک استفاده کنید، باید مطمئن شوید که جامعه به طور معمول توزیع شده است.

توزیع عادی - کالج نوین
توزیع عادی – کالج نوین

فرمول منحنی نرمال

هنگامی که میانگین و انحراف استاندارد یک توزیع نرمال را داشتید، می توانید با استفاده از تابع چگالی احتمال، یک منحنی نرمال را به داده های خود برازش دهید.

توزیع عادی در تابع چگالی احتمال، ناحیه زیر منحنی احتمال را به شما می گوید. توزیع نرمال یک توزیع احتمال است، بنابراین مساحت کل زیر منحنی همیشه 1 یا 100٪ است. فرمول تابع چگالی احتمال عادی نسبتاً پیچیده به نظر می رسد.

توزیع عادی اما برای استفاده از آن، فقط باید میانگین جمعیت و انحراف معیار را بدانید. برای هر مقدار x، می‌توانید میانگین و انحراف استاندارد را به فرمول اضافه کنید تا چگالی احتمال متغیری را که آن مقدار x را دریافت می‌کند، بیابید.

توزیع نرمال استاندارد چیست؟

توزیع نرمال استاندارد در انجام پایان نامه که توزیع z نیز نامیده می شود، یک توزیع نرمال ویژه است که در آن میانگین 0 و انحراف معیار 1 است.

هر توزیع نرمال نسخه ای از توزیع نرمال استاندارد است که کشیده یا فشرده شده و به صورت افقی به راست یا چپ حرکت کرده است. در حالی که مشاهدات فردی از توزیع های نرمال به عنوان x نامیده می شوند، در توزیع z به آنها z اشاره می شود.

توزیع عادی هر توزیع نرمال را می توان با تبدیل مقادیر فردی به z-score به توزیع نرمال استاندارد تبدیل کرد. امتیاز Z به شما می گوید که هر مقدار چند انحراف استاندارد از میانگین فاصله دارد.شما فقط باید میانگین و انحراف استاندارد توزیع خود را بدانید تا امتیاز z یک مقدار را بیابید. ما توزیع های نرمال را به چند دلیل به توزیع نرمال استاندارد تبدیل می کنیم:

توزیع عادی - کالج نوین
توزیع عادی – کالج نوین

توزیع عادی برای یافتن احتمال کاهش مشاهدات در یک توزیع بالاتر یا کمتر از مقدار معین.
برای یافتن این احتمال که میانگین یک نمونه به طور قابل توجهی با میانگین جامعه شناخته شده متفاوت است.
مقایسه نمرات در توزیع های مختلف با میانگین ها و انحرافات استاندارد متفاوت.

یافتن احتمال با استفاده از توزیع z-توزیع عادی

هر z-score با یک احتمال یا p-value مرتبط است که احتمال وقوع مقادیر زیر آن z-score را به شما می گوید. اگر یک مقدار فردی را به z-score تبدیل کنید، می توانید احتمال وقوع همه مقادیر تا آن مقدار را در یک توزیع نرمال پیدا کنید.

دیدگاه‌ خود را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

بیست − 15 =

شروع گفتگو
نیاز به کمک دارید؟
سلام
چطور می تونم کمکتون کنم؟